Matematika je prirodna nauka nastala izucavanjem figura, racunanjem brojevima i proucava aksiomatski definisane apstraktne strukture koristeci logiku.
Ime joj potiče od starogrčke reči "mathema" (μάθημα), koja znači "znanje, učenje, nauka", a definiciju koju sam naveo i koju ni sam ne razumem u potpunosti sam sklopio na osnovu definicija nadjenih na nekoliko strana Vikipedije.
Srpska ćirilična Vikipedija pominje nešto što u bosanskoj, hrvatskoj i ostalima nisam primetio - da ne postoji opšte prihvaćena definicija matematike i navodi da bi se moglo reći za nju da je "nauka koja proučava strukture koje sama stvara ili potiču iz drugih nauka".
Neke od glavnih matematičkih disciplina su naprimer analiza, algebra, aritmetika, geometrija, teorija brojeva.
A od onog ko se bavi njome, matematika očekuje urednost, hrabrost i samopoštovanje, i zbog toga su najbolji matematičari - kompjuteri. Ljudi su se jako loše pokazali i uglavnom su u razvoju došli do brojanja para, a tek po neko zna, i koristi, pitagorinu teoremu, broj pi i slično.
Ono što je začudjujuće, je da zasluga matematike i njena zastupljenost medju činiocima koji su doveli do civilizacijskog napretka, upravo obrnuto srazmerna njenoj popularnosti medju ljudima.
Drugo, svaki homo sapiens ima jedan isti lični problem - problem pamćenja. Pamćenje ima rok trajanja, a matematika je univerzalni ključ kojim se lako može doći do željenog podatka kada zatreba. Medjutim, prosečan čovek se plaši poredjenja, testiranja i neuspeha i matematiku doživljava kao bauk.
Nećemo žuriti, u ovoj temi ćemo vremenom pokazati ponešto od onoga što nam je promaklo da uvidimo o ovoj nauci. Jer, matematika je prelepa nauka, u njoj nema ni gram one hladnoće koja joj se nepravedno pripisuje. Postoje rešenja u matematici koja su čist humor, a postoje rešenja koja su po zanimljivosti i kompleksnosti na nivou romana ili filma.
Ono što kao i uvek ne dolazi u obzir, je da ovde kopiramo i prenosimo sadržaj koji je neki drugi sajt ili forum stvorio.
Pitagorina teorema, prav ugao
Primer koji sigurno puno vas zna, ali čisto da bi ideja koja je dovela do počinjanja ove teme bila jasnija - pomenimo pitagorinu teoremu, zapravo njenu primenljivost u životu oko nas.
Svima nam je zatrebao prav ugao. Na papiru to nije problem, ali na livadi, ili u dvorištu, nemamo toliki lenjir. Medjutim, od štapa i kanapa, vrlo jednostavno možemo sebi napraviti idealan, najpraviji od svih pravih uglova, koji ništa nije krivlji od bilo kojeg pravog ugla koji se čuva kao etalon u nekom muzeju.
Uzmemo tri najobičnija konopca ili tri najobičnija štapa i pobrinemo se da im dužina bude tri nečega, četiri nečega i pet nečega. Mogu ali ne moraju da budu tri metra, četiri metra i pet metara. Dovoljno je da budu u toj srazmeri: tri prema četiri prema pet.
I kad im spojimo krajeve u jedan trougao, dobili smo apsolutno prav ugao izmedju dva manja kraja.
galeksic
Mnozenje dva velika broja
Povremeno se može čuti da je matematika "zanimljiva", što uopšte nije tačno. Sve zavisi od onoga ko je praktikuje, može biti ne samo dosadna, već i tužna, ili agresivna, ili praznjikava.
Uporedite dva života koja pripadaju dvojici različitih ljudi. Jednom je čaša puna do pola, a onom drugom je napola prazna. Zamenite im čaše i - naravno, dobićete potpuno isti rezultat.
Za matematiku treba ista ona vrsta hrabrosti koja je potrebna za pogled u ogledalo, ili pogled u nečije oči, ili neka od sličnih vrsta hrabrosti. Što više verujete svojim očima i ljudima, to manje vidite. Gledajte celim bićem.
Ja znam donekle da vas uputim, ali nažalost ne znam sve.
"Indijski" način množenja
Ono što znam i šta želim da pomenem je jedan zanimljiv metod množenja dva broja. Davne hiljadu devetsto sedamdeset i neke je bio opisan u jednom izdanju Enigmatskog kluba, Beograd, Bulevar Vojvode Mišića. Ja ga zovem "indijski način", ali moguće je da ima drugo ili pravo ime.
Radi se o metodu množenja dva broja koji je meni bio fascinantan, jer je potreba za pamćenjem i "prenošenjem" svedena na minimum. Množenje se svodi praktično na množenje jednocifrenih parova i, potom, sabiranje rezultata, ali takodje pojednostavljeno - sabiraju se cifre po kolonama.
U ovom primeru, pomnožio sam broj 824.532 brojem 798 i dobio sam rezultat 657.976.536. Neću davati detaljan opis, već samo svoj komentar ispod slike, a za koji se nadam da vam može pomoći da shvatite postupak.
Dakle, napravimo pravougaonik kakav vidite na slici, potom ga izdelimo na onoliko polja od koliko se cifara sastoje brojevi koje treba da pomnožimo.
Nakon toga, povučemo dijagonale kroz svako polje i tada možemo početi sa množenjem parova. Proučite sliku i videćete parove i način kako se unosi proizvod - on je uvek dvocifren.
Kada izmnožimo parove, onda sabiramo redom dijagonale. Krećemo od prve (dole desno), u ovom slučaju je to dijagonala u kojoj je samo cifra 6.
Kada saberemo sve cifre u jednoj dijagonali, pišemo samo zadnju cifru, a prvu "prenosimo" napred. Primetićete da se ja pomažem tako što napred napišem malim slovima oznaku koliko prenosim. Recimo u drugoj dijagonali sabirali smo 8 + 1 + 4 = 13, dakle pišemo tri, a možemo staviti oznaku ispred sledeće kolone +1, da ne bi pamtili.
Nastavljamo dalje treću. U njoj imamo 4 + 1 + 7 + 2 + 0 i dodajemo mu onaj +1 od malo pre i to je 15. Ponovo pišemo 5 kao rezultat sabiranja kolone, a pamtimo ili stavljamo naznaku +1 ispod sledeće dijagonale.
I tako redom, posle tako jednostavne operacije ukaže nam se i rezultat koji, kao što vidite glasi 657.976.536.
galeksic
Zanimljiva matematika
Deci u predškolskom i školskom uzrastu je najvažnija igra, upravo je to njihov «jezik» s kojim pokušavaju da komuniciraju u svetu odraslih. Vrlo često čujemo kako roditelji kažu:
- « E opet sam đak prvak», ali sa određenom težinom u glasu.
To najčešće podrazumeva sate provedene u izradi domaćih zadataka svoga prvaka, besomučno pokušavanje učenja tablice množenja napamet, a bude i kiselih lica, čak i suza i glavobolje.
Hajde da promenimo postavku, dobitak je obostran: deca će se i dalje igrati a vi ćete ga brzo i efikasno uvesti u svet matematike. Matematika je svet slobode a ne ograničenja, a igra je moćan način da se stigne do rezultata.
Operacija množenja; hocu reći - crta, crta, crtica, tačka, tačka, tačkica na papiru piše - volim matiš najviše.
majra
Matis u istoriji
Kao sto se istorija razvijala vremenom, matematika se razvijala istorijom, vremenom, i naravno, znanjem.
Matematik mozemo predstaviti kao stablo, samo sto bi takvo stablo imalo mrsav korijen, sa puno pocetaka, ali bi njegova krosnja bila prevelika za tako sitno stablo, a mali korijen ne bi mogao da upije dovoljno "vode" iz zemlje za citavo stablo tako da bi se prosto receno citava matematika mogla srusiti, kada bi bila zasnovana samo na korijenu proslosti.
Mi shvatamo pod definicijama i "osnovnim oblicima" pocetke neke dugacke i slozene teorije, slozenih teorija, i zacetaka novih definicija ciji sadrzaj ima svoj logicki korijen koji sam po sebi ima svoju logiku, sto bi moglo da znaci da koju god definiciju izvucemo iz neke druge definicije, ili pak smislimo neku novu, izaslo bi na isto - postala bi dio korjena.
Sad vec matematicko stablo ne izgleda tako prosto gledano odozdo. Sada se vec ne moze srusiti jer njegov korijen zauzima svu zemlju beskrajne matematicke dimenzije. Krosnja je plodno podrucje puno ideja i svojih nezrelih proizvoda, teorija.
Krosnja drveta uvijek u sebi ima i drugih oblika zivota, ali i sama daje zivot jer ce iz svakog zrelog ploda nastati novo drvo sa svojim korijenom zacetim u znanju ploda.
Tako i nastaju nove nauke i nova zanimanja. ali vratimo se opet na drvo matematike i njegov burni zivot.
U krosnjama drveta stanuju larve odbacenih teorija cija glad zavrsava hranjenjem na laznim i neprihatljivim teorijama cije se osnove ne odlikuju logicki, niti se sastoje od pocetnih i zavrsnih termina. Larve ce se nahraniti i od gresaka teorija napraviti cauru, koja ce sazreti i pasti, pa onda postati dio zemlje, jedan protein, recikliran i osvezavajuci za brujecu auru drveta.
Pored prelijepih leptira cije znanje leti na sledeci stupanj evolucije znanja, tu postoje takodje i paraziti, kao i insekti koji vrebaju pod drvetom. Oni se nece razviti u visi stepen, jer to ne zele, niti je to njihov cilj, oni su odpaci caure, ozivljeni djelovima odbacene zemlje cija zrnca sadrze negativ aure i anti logiku. Njihovi pokusaji su da uguse preglasne glasove lijepog lisca i zrelih plodova, a glad ih vodi ka slabim granama, koje otpadaju...
To nije nista novo u evoluciji. Cim postoji stepen vise, postoji stupanj nanize.
To je matematika. Sto bi nas dovelo do zakljucka da nauka ima svoj zivotni ciklus, pa cak i citav kosmos koji sadrzi sjemenke velikog drveta matematike.
Matematika se bazira na logici, a logika je pocetak i sazetak teorija i predstavlja vene drveta znanja, ali i boje na krilima teoretski perfektnih leptira.
Sav taj ciklus zavisi od definicija, a teorije se zavrsavaju definicijama, sto znaci da kada krosnja poraste, korijen poraste duplo veci, jer jedna definicija sadrzi vise svojih manjih komponenti i osnova. Dolazi se do zakljucka da i drvo nauke, kao npr. matematika ima svoj plus i minus, kao i neutraj koji predstavlja granicu izmedju zemlje istorije i kosmosa vriemena. A matematika je nastala tokom razvoja istorije, u ovom slucaju zemlje, a njeni plodovi i krosnja su rasli kao sto je kosmos stario i rastao, to jest vrijeme.
Opet se vracam na svoj pocetak i to dovodi do glavne definicije da sve pocinje od neutralnog broja, ili rijeci, ili definicije ili.............. a onda se razvija kroz istoriju i vrijeme koje je potrebno istoriji da prodje. To nas dovodi do zakljucka da i za to postoji mijera, koja omogucava da se izracuna stepen rasta drveta znanja kroz vrijeme podjeljeno, pomnozeno, sabrano, ili oduzeto sa vrijemenom... Da li vrijeme oduzima istoriju, kao sto oduzima zivote i mijenja, pa, moze biti... Da li njihov zbir daje sadasnjost.... Pa, moze biti, da li njihov kolicnik predstavlja proslost... pa, moze biti... A ste ce biti sa proizvodom??? Kakav ce to "proizvod" izaci iz pomnozenog vriemena i istorije kroz koju vrijeme protice.......
I tako se zavrsava jeno poglavlje, jedna definicija, jedna teorija, jedna misao, i iz svega toga ce izaci mnogo manji listovi, plodovi, larve, paraziti, i dijelovi korijena... Sve to povecava drvo nauke, drvo koje zna, ali ipak trazi nacin da se poveze sa univerzalnim putem, koji logika ne moze da podrzi, niti koraca njegovim odajama. Da li je takva veza moguca? Izracunajte.
Marko Wolf
